Определение текущей стоимости денежных поступлений. Будущая и текущая стоимость финансовых инструментов. Что оказывает влияние на временную стоимость денег

При размещении капитала в инвестиционные проекты, ценные бумаги, недвижимость, коммерческие банки и т.п. важно правильно запланировать своевременное возвращение вложенной суммы и получения ожидаемого экономического эффекта. Здесь имеет место теория переоценки денег или концепция изменения стоимости денег во времени, которая основывается на том, что под действием различных факторов стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в роли которой выступает норма ссудного процента. В данном случае ссудный процент - это сумма доходов от использования денег на денежном рынке. Учитывая, что процесс инвестирования длительный во времени, в инвестиционной практике часто необходимо сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.. Принцип стоимости денег во времени базируется на том, что сегодня денежная единица стоит больше, чем в будущем. Ключевую роль при трансформации стоимости средств во времени, то есть сравнивая стоимость денежных средств при их инвестировании и возвращении, играют два основных понятия: будущая стоимость денег и их действительная (настоящая, текущая) стоимость.

Будущая стоимость денег - это сумма, в которую превращаются через определенный период времени с учетом определенной ставки процента инвестированы сегодня (в настоящее время) средства..

Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращивания этой стоимости. Наращивание - метод возведения реальной стоимости средств в их стоимости в будущем периоде, используемый для оценки будущей стоимости инвестиций; это поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размера суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по так называемой процентной ставкой. В инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и в широком смысле - как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

С наращиванием, как методом увеличения суммы средств, связан и метод дисконтирования - это способ приведения будущей стоимости средств в их стоимости в текущем периоде (до реальной стоимости денег).

Будущие денежные потоки могут быть следующих видов:

- Единичный денежный поток - сумма, выплачиваемая единовременно;

- Аннуитет - равномерные денежные потоки, регулярно поступают (платежи по закладным, премиальные взносы по страхованию, купонные или процентные выплаты по облигациям, арендные платежи и т.д.).

Различают:

- Обычный аннуитет - равномерные денежные потоки, проводимых в конце периода уплаты;

- Серия равномерных платежей (аннуитетное обязательства) - платежи, вносимые через равные промежутки времени в начале определенного периода.

Нынешняя (текущая, современная) стоимость денег - это сумма будущих денежных поступлений, возведенных с учетом определенной процентной ставки (так называемой "учетной ставки, коэффициента дисконта»), до настоящего (текущего) периода.

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, является операцией, обратной к наращиванию при оговоренном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента отсчитывается от конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда необходимо определить, сколько средств нужно инвестировать сегодня для того, чтобы через определенный промежуток времени получить заранее оговоренную их сумму.

Определение стоимости денег во времени необходимо, чтобы суммировать денежные потоки, которые поступают в различные периоды времени. Например, если определили текущую стоимость единичного поступления и текущую стоимость аннуитета, то можно суммировать эти денежные потоки для определения общей суммы поступлений, имеет большое значение для определения потока доходов от активов.

При проведении финансово-экономических расчетов, связанных с инвестированием средств, процессы наращивания и дисконтирования стоимости могут осуществляться как за простыми, так и по сложным процентам. Техника простых процентов используется, когда необходимо определить стоимость денежных потоков по краткосрочным финансовым инструментам, то есть, когда срок погашения ссуды меньше года, а по сложным процентам - когда срок погашения больше года.

Количество денег, одолженных (заем) или вложенных (инвестированных) называется капиталом (начальной стоимости). Через оговоренный период времени лицо, пользующееся деньгами (заемщик) должна вернуть капитал и прибыль с капитала. Прибыль с капитала подсчитывается в виде процентов от основной суммы. Эта величина называется ставкой процента, а метод подсчета прибыли - методом простых процентов (процентов).

Простые проценты - это метод начисления с нынешней стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования (месяц, квартал и т.д.); это метод расчета дохода кредитора, он получает от заемщика за предоставленные взаймы деньги. Они начисляются на ту же сумму заемного капитала в течение всего срока погашения займа.

Основными понятиями финансово-экономических расчетов являются:

а) процент - это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.) или от инвестиций производственного или финансового характера;

б) процентная ставка - величина, характеризующая интенсивность начисления процентов;

в) наращенная первичная (инвестирована) сумма - это увеличение данной суммы за счет начисленных процентов; отношение наращенной суммы в первичной называют множителем (коэффициентом) наращивание; множитель наращения показывает, во сколько раз вырос первичный капитал;

г) период начисления - это интервал времени, за который начисляются проценты.

Простые проценты определяются по формуле:

При использовании простых процентов, когда срок соглашения не соответствует целому числу лет, период начисления процентов выражается дробным числом, то есть как отношение числа месяцев (дней) функционирование соглашения в число месяцев (дней) в году:

Для определения стоимости денежных потоков, которые генерируют долгосрочные финансовые инструменты, применяют технику сложных процентов.

Сложный процент - это сумма прибыли, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного процента (простого) не выплачивается после каждого периода, а добавляется к сумме основного вклада и в следующем периоде платежа сама приносит доход.

Такой метод подсчета прибыли в будущем периоде называется компаундингом, или расчетом будущей стоимости. Каждый шаг этого процесса называется компаундом (начислением), а результат начисления - сложными процентами.

Существуют два метода начисления сложных процентов: где-курсивом и антисипативного.

Декурсивний (следующий) способ предусматривает начисление процентов в конце каждого временного интервала начисления. Размер процентов определяется исходя из величины капитала, используемого.

Антисипативного (предварительный) способ предусматривает начисление процентов в начале каждого временного интервала. В мировой практике широкое распространение получил декурсивний способ начисления процентов. Антисипативного метод начисления процентов применяется не так часто, только в периоды высокой инфляции. По декурсивним методом начисления процентов наращенная сумма долга (взноса) определяется по формуле.

Что лучше: 100 рублей сегодня или через год? Умный человек скажет, что конечно же сегодня, потому что во-первых ждать неохота, во-вторых, за год деньги обесценятся, в-третьих их можно положить на депозит и получить проценты.

Умный экономист скажет, что в зависимости от того, что сейчас идет в экономике — инфляция или дефляция. Если дефляция, то 100 рублей через год лучше, потому что через год цены упадут, и тогда можно будет купить больше товаров. Но большинство экономик живут в условиях инфляции, поэтому мысль, что деньги сегодня лучше, чем завтра, для всех очевидна.

Тут важно понимать, что если ваши деньги не будут работать, вы будете терпеть убытки. И дело даже не в инфляции, а в том, что всегда есть возможность их во что-то вложить и получить доход. Не воспользоваться этой возможностью — значит упустить доход, то есть получить убыток по сравнению с тем, кто этой возможностью воспользовался. Возьмем двух человек — Васю и Петю. Вася положил свои 100 рублей в тумбочку, а Петя в банк. Через год у Васи по прежнему 100 рублей, а у Пети 110. Поэтому Петя — молодец, а Вася — нет.

Таким образом, ценность денег зависит от времени и процентных ставок. И с помощью определенных формул можно рассчитать, сколько сегодняшние деньги стоят в будущем или сколько будущие деньги стоят сегодня.

Предположим, вы взяли 100 рублей и положили их на банковский депозит с процентной ставкой 10%. Через год сумма на депозите вырастет до 100*(1+0,1)=110 рублей — это будущая стоимость (future value, FV) ваших денег через год при ставке 10% годовых.

Если вы вложили деньги не на год, а к примеру на 3, то будущую стоимость можно вычислить следующим образом:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

Или по формуле

FV — будущая стоимость денег
PV — текущая сумма
r — процентная ставка доходности

100*(1+0,1)^3=133,1

Таким образом, будущая стоимость показывает, сколько денег вы будете иметь в будущем.

Теперь другой пример: через год вы хотите поехать в отпуск, стоимость которого 50 000 рублей. Какая вам сейчас нужна сумма денег, чтобы через год у вас было 50 тысяч? При ставке 10% годовых вам нужно вложить 50 000/(1+0,1)=45 454 рублей. Это текущая или приведенная стоимость (present value, PV) будущих денег сегодня при ставке 10%. Текущая стоимость — противоположное понятие будущей, и показывает, сколько вам нужно вложить сейчас, чтобы получить требуемую сумму потом.

Если в отпуск вы сможете поехать только через 3 года (ну не расстраивайтесь), то вычислить нужную сегодня сумму можно так:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

Или по формуле:

PV — текущая стоимость денег
FV — требуемая сумма в будущем
r — процентная ставка дисконтирования
n — количество периодов (лет, месяцев и т.д.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Расчет текущей стоимости и приведение будущих денежных потоков к текущему моменту времени называется дисконтирование , а процентная ставка, по которой вы дисконтируете денежные потоки — ставкой дисконтирования.

Влияние процентных ставок и времени на стоимость денег

Чтобы показать, как сильно может влиять процентная ставка на результат, возьмем 100000 рублей и вложим их на 20 лет под 10% годовых. Через 20 лет на счете будет сумма 100000*1,1^20=672 749. Если процентная ставка будет всего на 1% больше, то сумма будет уже 806 231, то есть на 20% больше.

Чем больше процентная ставка и срок инвестирования, тем больше будущая сумма. В случае с дисконтированием, чем больше ставка, тем меньшая сумма требуется для вложений.

При чем тут инвестиции?

Сегодня все инвестиционные проекты оцениваются в сравнении с другими альтернативами. Например, что выгоднее — открыть еще один магазин или просто положить деньги на депозит? Современная теория корпоративных финансов гласит, что текущая стоимость инвестиции равняется приведённой (дисконтированной) стоимости будущих денежных потоков. Чтобы сравнить два разных проекта прогнозируют будущие денежные потоки и дисконтируют их к текущему моменту времени, а потом вычисляют ставку доходности. Чья ставка больше, тот проект выгоднее. Покупка акций — это тоже инвестиционный проект.

Являются ни чем иным, как денежными потоками. Таким образом, продисконтировав будущие дивиденды, можно узнать текущую стоимость акции и сравнить ее с рыночной ценой. Если рыночная цена ниже дисконтированной стоимости, значит акция недооценена и ее можно покупать. Как дисконтировать дивиденды, я расскажу в другой статье, поэтому подпишитесь на мой блог , чтобы не пропустить.

Чистая приведённая стоимость (ЧПС , чистая текущая стоимость , чистый дисконтированный доход , ЧДД , англ. Net present value , принятое в международной практике для анализа инвестиционных проектов сокращение - NPV ) - это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню.

Метод чистой приведенной стоимости получил широкое применение при бюджетировании капитальных вложений и принятии инвестиционных решений. Также NPV считается лучшим критерием отбора для принятия или отклонения решения о реализации инвестиционного проекта, поскольку основывается на концепции стоимости денег во времени. Другими словами, чистая приведенная стоимость отражает ожидаемое изменение благосостояния инвестора в результате реализации проекта.

Формула NPV

Чистая приведенная стоимость проекта является суммой настоящей стоимости всех денежных потоков (как входящих, так и исходящих). Формула расчета выглядит следующим образом:

• CF t – ожидаемый чистый денежный поток (разница между входящим и исходящим денежным потоком) за период t ,
• r – ставка дисконтирования,
• N – срок реализации проекта.

Ставка дисконтирования

Важно понимать, что при выборе ставки дисконтирования должна быть учтена не только концепция стоимости денег во времени, но и риск неопределенности ожидаемых денежных потоков! По этой причине в качестве ставки дисконтирования рекомендуется использовать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта. Другими словами, WACC является требуемой нормой доходности на капитал, инвестированный в проект. Следовательно, чем выше риск неопределенности денежных потоков, тем выше ставка дисконтирования, и наоборот.

Критерий отбора проектов

Правило принятия решения об отборе проектов при помощи NPV метода довольно прямолинейно. Нулевое пороговое значение говорит о том, что денежные потоки проекта позволяют покрыть стоимость привлеченного капитала. Таким образом, критерии отбора можно сформулировать следующим образом:

1. Отдельно взятый независимый проект должен быть принят при положительном значении чистой приведенной стоимости или отклонен при отрицательном. Нулевое значение является точкой безразличия для инвестора.
2. Если инвестор рассматривает несколько независимых проектов, принять следует те из них, у которых наблюдается положительный NPV.
3. Если рассматривается ряд взаимоисключающих проектов, выбрать следует тот из них, у которого будет максимальная чистая приведенная стоимость.

Приведение будущей стоимости денег к текущему моменту времени, т.е. определение их текущей стоимости, называется ДИСКОНТИРОВАНИЕМ .

Соотношение текущей и будущей стоимости легко увидеть на схеме (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Соотношение текущей и будущей стоимости денег

Оставим пока в стороне влияние инфляции на эффективность инвестиций. К этому мы вернемся чуть позже. Рассмотрим изменение временной стоимости денег лишь вследствие их собственного свойства: способности оборачиваться и приносить доход.

Решим для иллюстрации изменения временнóй стоимости денег простую задачу компаундинга:

Инвестор вложил капитал в сумме 20 тыс. руб. в банковский депозит под 10 % годового дохода. Какой капитал будет иметь инвестор на депозитном счете через три года при условии рефинансирования процентов (т.е. проценты, начисленные по вкладу, не будут сниматься с депозитного счета)?

Посмотрим, как будет изменяться (прирастать) капитал инвестора по годам.

Через год на депозитном счете инвестора будет капитал равный

тыс. руб.

или это можно записать иначе:

Тыс. руб.

Через два года:

Тыс. руб.

Через три года

Тыс. руб.

Итак, мы не только определили, каким капиталом будет владеть инвестор через три года, но и вывели формулу сложных процентов , по которой выполняются расчеты в том случае, если проценты, получаемые на вложенный капитал, реинвестируются, т.е. присоединяются к основному капиталу (теперь нам понятен смысл слова компаунд – составной, сложный). Формула сложных процентов является очень важным инструментом финансово-экономического и инвестиционного анализа. В частности, с её помощью мы установим соотношение между текущей стоимостью и будущей стоимостью денежных потоков:

или , (5.10)

где – норма доходности (норма дисконта), десятичное выражение.

– количество периодов времени, в течение которого происходит накопление дохода, год (квартал, месяц).

Экономический смысл этой формулы легко просматривается: если сегодня мы инвестируем некоторый капитал, имеющий текущую стоимость ТС , то при годовой доходности инвестиций равной Е, мы будем иметь через t лет капитал, стоимость которого будет равна БС. Как в нашем примере, инвестировав под 10 % годовых 20 тыс. руб., мы через три года будем иметь капитал 26,62 тыс. руб.:

Из формулы (5.9) видно, что

Или . (5.11)

Это означает, что если в будущем в некотором году t мы предполагаем иметь определенный капитал, то его будущая стоимость БС могла бы быть получена путем инвестирования сегодня капитала стоимостью ТС на период времени t при годовой доходности, равной Е.

Здесь – коэффициент дисконтирования, а – коэффициент компаундинга (коэффициент наращения) .

Соответственно, формула (5.9) является основой задач компаундинга, а формула (5.10) является основой задач дисконтирования. В инвестиционном анализе большее применение имеет задача дисконтирования, в которой инвестор, зная сумму инвестируемого сегодня капитала (текущую стоимость денег), может оценить стоимость предполагаемых завтра доходов (будущую стоимость денег), сопоставив их в одной временнóй размерности – в текущем времени.

Значение коэффициента дисконтирования всегда меньше единицы, и чем дальше год t от начального момента времени, тем его значение меньше, а значит, тем меньше текущая стоимость будущих доходов. На простом примере это можно интерпретировать так: миллион рублей, который мы будем иметь через год, будет стоить значительно меньше, чем миллион рублей, который мы имеем сегодня: ведь для того, чтобы получить миллион рублей через год, нам достаточно инвестировать сегодня 909091 руб. при доходности 10 %:

руб.

Норма доходности (норма дисконта) Е показывает скорость изменения стоимости денежных потоков. В задачах компаундинга Е показывает скорость возрастания стоимости (норма доходности), а в задачах дисконтирования Е показывает скорость уменьшения стоимости (норма дисконта) .

Напомним, что мы пока не учитываем влияние инфляции на стоимость денег. Изменение их временнóй стоимости обусловлено лишь способностью денег оборачиваться и приносить доход.

Рассмотрим для начала простой пример (рис. 5.4) :

Инвестиционным проектом предусматривается осуществление строительства крупного объекта стоимостью 100 млн. руб. в течение трех лет. Рассматривается два варианта выполнения работ, предусматривающих разную схему финансирования проекта по годам:

1 вариант: 1 год –15 млн. руб.;

2 год –25 млн. руб.; 3 год – 60 млн. руб.

2 вариант: 1 год – 20 млн. руб.;

2 год – 40 млн. руб.; 3 год – 40 млн. руб.

Какой вариант финансирования проекта предпочтительнее для инвестора при прочих равных условиях?

Очевидно, что смысл нашей задачи заключается в том, что при одинаковой стоимости строительства объекта реальная сумма инвестиций с учетом временнóй стоимости денег будет разная. Давайте в этом убедимся, приведя все инвестиции к одной временнóй размерности, т.е. к одному моменту времени – начальному, то есть началу первого года. Для этого примем норму дисконта Е =0,1 и определим суммарную приведенную (дисконтированную) стоимость инвестиций по каждому варианту.

Рис. 5.4. Распределение инвестиций по вариантам строительства объекта (иллюстрация к рассматриваемому примеру)

Мы видим, что дисконтированная стоимость инвестиций по первому варианту меньше на 2,667 млн. руб., чем дисконтированная стоимость инвестиций по второму варианту. То есть, при одинаковых по обоим вариантам номинальных затратах инвестора – 100 млн. руб. – с учетом временной стоимости денег реальные затраты в первом случае будут меньше. Попробуем объяснить это. Мы знаем, что, инвестируя капитал, инвестор изымает его из текущего оборота, где этот капитал может приносить доход. А капитал, вложенный в строительство, как бы «замораживается» – отдача от него начнет поступать только после окончания строительства и ввода объекта в эксплуатацию. В нашем примере на первом году строительства объекта в первом варианте было «заморожено» меньше средств, чем во втором варианте, на 5 млн. руб., следовательно, они продолжали «работать» и приносить инвестору доход (например, 10 % в год). Аналогично на втором году строительства – по первому варианту было отвлечено из текущего оборота меньше, чем по второму варианту на 25 млн. руб. и т.д.

В общем случае при одинаковой сумме инвестиций (в нашем примере 100 млн. руб.) первый вариант финансирования проекта будет предпочтительнее второго варианта финансирования проекта (рис. 5.5).

Таким образом, учет временнóй стоимости денег позволяет сопоставлять разновременные затраты, выбирать варианты инвестирования с наиболее эффективной схемой финансирования и меньшими приведенными инвестициями.

Рис. 5.5. Сравнение вариантов финансирования проекта

Вам еще не раз придется встретиться с этими коэффициентами, поскольку они имеют широкое применение не только в инвестиционном анализе, но и в банковских расчетах, финансовом анализе, в оценке недвижимости и т.д. В разных литературных источниках норма доходности (дисконта) обозначается разными символами – R, r (rate -ставка), I , i (interest – интерес, процент). Здесь и далее мы будем использовать обозначения, принятые в «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов».

Не случайно в англоязычной литературе норма дисконта (доходности) обозначается словом rate, которое в переводе на русский язык имеет два значения: 1) норма, ставка; 2) темп, скорость – см. Мюллер В.К. Англо-русский словарь: 53 000 слов. – 18-е изд., стереотип. – М.: Рус. язык., 1981. – 888 с.

Предыдущая

где PV – текущая стоимость денег,

FV – будущая стоимость денег,

n – количество временных интервалов,

i – ставка дисконтирования.

Пример. Какую сумму необходимо положить на счет, чтобы через пять лет получить 1000 руб. (i=10%)

PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 руб.

Таким образом, для расчета текущей стоимости денег мы должны известную их будущую стоимость поделить на величину (1+i) n . Текущая стоимость находится в обратной зависимости от величины ставки дисконтирования. Например, текущая стоимость денежной единицы, получаемой через 1 год при ставке 8% составляет

PV = 1/(1+0,08) 1 = 0,93,

А при ставке 10%

PV = 1/(1+0,1) 1 = 0,91.

Текущая стоимость денег находится также в обратной зависимости от числа временных периодов до их получения.

Рассмотренная процедура дисконтирования денежных потоков может быть использована при принятии решений об инвестировании. Наиболее общее правило принятия решений – правило определения чистой приведенной стоимости (NPV). Суть его состоит в том, что участие в инвестиционном проекте целесообразно в том случае, если приведенная стоимость будущих денежных поступлений от его реализации превышает первоначальные инвестиции.

Пример. Имеется возможность купить сберегательную облигацию номиналом 1000 руб. и сроком погашения 5 лет за 750 руб. Другим альтернативным вариантом инвестирования является размещение денег на банковском счету с процентной ставкой 8% годовых. Необходимо оценить целесообразность инвестирования средств в приобретение облигации.

Для расчета NPV в качестве процентной ставки или в более широком смысле ставки доходности, необходимо использовать альтернативную стоимость капитала. Альтернативная стоимость капитала – это та ставка доходности, которую можно получить от других направлений инвестирования. В нашем примере альтернативным видом инвестирования является помещение денег на депозит с доходностью 8%.

Сберегательная облигация обеспечивает денежные поступления в размере 1000 руб. через 5 лет. Текущая стоимость этих денег равна

PV = 1000/1.08^5 = 680.58 руб.

Таким образом, текущая стоимость облигации составляет 680.58 руб., в то время как купить ее предлагают за 750 руб. Чистая текущая стоимость инвестиций составит 680.58-750=-69.42, и инвестировать средства в приобретение облигации нецелесообразна.

Экономический смысл показателя NPV состоит в том, что он определяет изменение финансового состояния инвестора в результате реализации проекта. В данном примере в случае приобретения облигации богатство инвестора уменьшится на 69.42 руб.

Показатель NPV может быть также использован для оценки различных вариантов заимствования денежных средств. Например, вам нужно взять в долг 5000 дол. для приобретения автомобиля. В банке вам предлагают заем под 12 % годовых. Ваш друг может одолжить 5000 дол., если вы отдадите ему 9000 дол. через 4 года. Необходимо определить оптимальный вариант заимствования. Рассчитаем текущую стоимость 9000 дол.

PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 дол.

Таким образом, NPV данного проекта составляет 5000-5719.66= -719.66 дол. В данном случае лучшим вариантом заимствования является банковский кредит.

Для расчета эффективности инвестиционных проектов можно использовать также показатель внутренней нормы доходности (internal rate of return) IRR. Внутренняя ставка доходности – это такое значение дисконтной ставки, которое уравнивает приведенную стоимость будущих поступлений и приведенную стоимость затрат. Другими словами, IRR равна процентной ставки, при которой NPV = 0.

В рассмотренном примере приобретения облигации IRR вычисляется из следующего уравнения

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5.92%. Таким образом, доходность облигации при ее погашении составляет 5.92% в год, что существенно меньше доходности банковского депозита.